Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 3
Bài 1. (2,5điểm)
1. Rút gọn các biểu thức :
a) M =


b) P =

2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
1. Vẽ (P).
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Bài 3. (1,5điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm, biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có
, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của
CD và BE.
1. Chứng minh AE = BE.
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a.

Hướng dẫn:
Bài 1.
1. Rút gọn các biểu thức :
a)M =

b)P =

=

=

=
=

=
=
=

Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:
M =

b)P =

=
=

=
=
=
=
=

2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009)

(TMĐK)
Bài 2. 1. Vẽ (P): y = x2
Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:

x
....
– 2
–1
 0
 1
 2
.....

 y
....
 4
 1
 0
 1
 4
....

 (các em tự vẽ đồ thị)
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m

x2 – 2x – m = 0

= 1 + m
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
m + 1 > 0
m > – 1

Khi m = 3

Lúc đó:
1 + 2 = 3 ;
1 – 2 = – 1
Suy ra: yA = 9 ; yB = 1
Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1)
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm)
Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13)
Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình:
(x + 7)2 + x2 = 132
Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0
Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm
Bài 4.
1. Chứng minh AE = BE.
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
Suy ra:

Tam giác AEB vuông ở E có
nên vuông cân.
Do đó: AE = BE (đpcm)
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.


Tứ giác ADHE có
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác