SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1: ( 2 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = - mx +2
1/ Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m.
2/ Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác AOB ứng với giá trị của m vừa tìm được.

Bài 2: ( 2 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n3 + 5n chia hết cho 6.
2/ Cho x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 – 3x + a = 0; x3 và x4 là nghiệm của phương trình x2 – 12x + b = 0 và biết rằng
. Tìm a và b.
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho a, b, c
0 và các số x, y, z thỏa mãn điều kiện :

.
Tính giá trị biểu thức:


Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) và có đường cao CH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua CA và CB.
1/ Chứng minh :
a/ Ba điểm M, C, N thẳng hàng.
b/ Các đường thẳng AM, BN và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
2/ Tìm vị trí của C trên (O) để tích AM.BN lớn nhất.

Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại E và F. Đường thẳng BI cắt EF tại M. Chứng minh tam giác MBC vuông.



-----------------HẾT------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1: ( 2 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = - mx +2
1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m.
2/ Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác AOB ứng với giá trị của m vừa tìm được.

Bài 2: (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta đều có n3 + 5n chia hết cho 6.
2/ Cho x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 – 3x + a = 0; x3 và x4 là nghiệm của phương trình x2 – 12x + b = 0 và biết rằng
. Tìm a và b.
Bài 3: ( 2 điểm)
Bốn người góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 6 tỉ đồng. Số tiền người thứ I, II, III góp lần lượt bằng
tổng số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người góp bao nhiêu vốn?

Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) và có đường cao CH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua CA và CB.
1/ Chứng minh :
a/ Ba điểm M, C, N thẳng hàng.
b/ Các đường thẳng AM, BN và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
2/ Tìm vị trí của C trên (O) để tích AM.BN lớn nhất.

Bài 5: (1 điểm)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn OC lấy điểm E và trên đoạn OD lấy điểm F sao cho EF bằng bán kính của đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm P khác A. Tam giác AEP có vuông ở E không ?

-----------------HẾT------------------


Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2011 –